Rithmomachy

Rithmomachy viene del griego "rithmomachia", que significa la "batalla de la armonía" o "de la proporción". También se lo llama el "Juego de los Filósofos" (en latín: "Ludus philosophorum"), y habría sido inventado en el siglo XI, probablemente en Alemania, aunque algunos autores sostienen que es un juego antiguo. Lo han jugado en toda la Edad Media, pero solo los eruditos. Lo jugaban dos personas que usaban un tablero escaqueado de ocho celdas de ancho y de diez a dieciséis celdas de largo. Los jugadores se sentaban enfrentando los lados más largos del tablero, aunque las fichas se disponían por las filas más cortas. Cada jugador tenía 24 fichas, conocidas como Blancas (pares) o Negras (impares).
Ocho fichas en cada lado eran discos redondos. Ocho eran triángulos, y ocho eran cuadrados. Todas estaban pintadas de blanco en una cara y de negro en la otra, así cualquiera de los dos jugadores podía usarlas. Una ficha capturada se daba vuelta, y de este modo pertenecía al lado del captor. Cada ficha además llevaba un número, que se repetía en el reverso.

Los números se muestran en el diagrama (cuya disposición es la que da Asilo, un monje alemán del siglo XI):
 

Los números en cada una de las piezas se explican por construcción:
1. La primera fila de círculos son los primeros cuatro dígitos pares o impares (sin contar el 1):
=pares
=impares
2
4
6
8
3
5
7
9

2. La segunda fila de círculos son los cuadrados de los números de la primera fila:
=pares
=impares
2^2 = 4
4^2 = 16
6^2 = 36
8^2 = 64
3^2 = 9
5^2 = 25
7^2 = 49
9^2 = 81

3. Cuatro de los triángulos corresponden a la suma de dos círculos:
=pares
=impares
2+ 4 = 6
4+16 = 20
6+36 = 42
8+64 = 72
3+ 9 = 12
5+25 = 30
7+49 = 56
9+81 = 90

4. Los otros cuatro triángulos son números impares elevados al cuadrado en el caso de los pares, y números pares elevados al cuadrado en el caso de los impares:
=pares
=impares
3^2 = 9
5^2 = 25
7^2 = 49
9^2 = 81
4^2 = 16
6^2 = 36
8^2 = 64
10^2 = 100

5. Cuatro cuadrados (entre ellos la pirámide) se componen de la suma de dos triángulos cercanos:
=pares =impares
9+6 = 15
20+25 = 45
42+49 = 91 (pirámide)
72+81 = 153		 12+16 = 28
30+36 = 66
64+56 = 120
100+90 = 190 (pirámide)

6. Los otros cuatro cuadrados son cuadrados de números impares de 4 en 4:
=pares
=impares
5^2 = 25
9^2 = 81
13^2 = 169
17^2 = 289
7^2 = 49
11^2 = 121
15^2 = 225
19^2 = 361


Para cada jugador, uno de los cuadrados (el 91 para las blancas y el 190 para las negras) era reemplazado por una pirámide o pila de fichas de diferentes tipos. El 91 se construía con dos cuadrados (de 36 y 25), dos triángulos (de 16 y 9) y dos círculos (de 4 y 1); y el 190 se construía con dos cuadrados (de 64 y 49), dos triángulos (de 36 y 25) y un círculo (de 16).

Hay varias variantes de Rithmomachy, que pueden haber resultado de los cambios en el nombre a través del tiempo o de la confusión o extrapolación de textos de los copistas medievales.